Economy and Society II de José Porfiro – Specific

22 de abril de 2007

LOGARITMO

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Logaritmo

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

 

Logaritmo natural

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

 

Logarítmo. – dicas em vídeo

 

Logaritmos  – Páginas de cursos variados

 

Conceito de logaritmo

 

Definizione di logaritmo

 

Logarithm

From Wikipedia, the free encyclopedia

Logarithm

 

Logarithme

Logarithme

Logarithme – Mathématiques –  Définition provenant de l’encyclopédie Wikipédia sous licence GNU FDL

 

Função Logarítmica

 

Oscar João Abdounur

 

Funções Logarítmo  –  ferramenta eletônica de cálculo

 

Exercícios Resolvidos #4 – Logaritmo

Setembro 8th, 2006

No quarto número do Exercícios Resolvidos vamos colocar em prática a teoria apresentada no artigo sobre Logaritmo, o qual, sugiro, você deve consultar em caso de dúvidas, uma vez que serão apenas mencionadas as propriedades ali abordadas.

Exercício 1: Se logaba = 4, calcule:

Solução:

Reescrevendo a expressão com o uso das propriedades dos logaritmos indicadas abaixo do sinal de igualdade, temos que:

Por outro lado, da condição inicial do exercício e da definição de logaritmo vem:

logaba = 4 => a = (ab)4 => a = a4b4 => b4 = 1/a3 => b = (1/a3)1/4 = 1/a3/4

Observe que acima foi considerado, apenas, o valor real de b maior do que zero na extração da raiz de índice 4 (condição de existência do logaritmo)

Substituindo o valor de b em logabb na expressão [1]:

Exercício 2: Se a, b e c são reais positivos com a diferente de 1 e ac diferente de 1, prove que:

logab = logacb(1 + logac)

Solução:

Note que a expressão do lado direito da igualdade possui um logaritmo na base ac. Assim, nada mais natural do que efetuarmos, incialmente, a mudança para essa base (L4) na expressão do lado esquerdo da igualdade. Assim:

Por raciocínio semelhante ao anterior, fazendo a mudança de base no denominador da fração para a base a, obtemos:

E, substituindo [2] em [1]:

Exercício 3: Se a e b são raízes da equação x2 – px + q = 0 (p, q > 0 e q diferente de 1), demonstre que:

logqaa + logqbb + logqab + logqba = p

Solução:

Aplicando a propriedade L3 ao primeiro membro da igualdade (definimos como A) vem:

A = alogqa + blogqb + blogqa + alogqb

Colocando os termos comuns em evidência:

A = (a + b)logqa + (a + b) logqb => A = (a + b)( logqa + logqb)

E, pela propriedade L1:

A = (a + b) logqab [1]

Como todos vocês sabem (espero) que em uma equação do segundo grau mx2 + nx + k = 0 a soma e o produto de suas raízes valem, respectivamente:

S = -n/m e P = k/m

vem, pelas condições iniciais do exercício, que:

a + b = p e a.b = q

Substituindo esses valores em [1]:

A = plogqq = p

Exercício 4: Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo retângulo de hipotenusa de medida a e sabendo que a – b e a + b são diferentes de 1, demonstre que:

loga+bc + loga-bc = 2loga+bc.loga-bc

Solução:

Como o triângulo é retângulo, pelo Teorema de Pitágoras:

Efetuando a mudança de base (de a + b para a – b) da primeira parcela:

E substituindo no primeiro membro da igualdade a ser demonstrada:

E, por fim, de [1] e [2] vem que:

Exercício 5: Demonstrar que:

Solução:

A demonstração é consequência da propriedade L4 (mudança de base):

O exercício foi incluído, apesar de simples, por não ter sido tratado nas consequências da propriedade L4 do artigo sobre Logaritmo.

Exercício 6: Se a, b e c são reais positivos e diferentes de um e a = b.c, prove que:

Solução:

Pela propriedade L4 (mudança de base) temos:

Da condição inicial, aplicando-se o logaritmo na base b, obtemos:

logba = logbbc = logbb + logbc = 1 + logbc [2]

Substituindo [2] em [1]:

Referência:

  1. Fundamentos de Matemática Elementar, Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce & Carlos Murakami, São Paulo, Atual Editora Ltda, edição 1977.

 

 

BRIC’s II – + Análise

Filed under: Sem categoria — Porfiro @ 7:14 PM
Visão econômica: mercados emergentes, gigantes emergentes
NYT – 22-04-2007
De William J. Holstein

Uma nova onda de pressão competitiva estrangeira começa a atingir a economia dos Estados Unidos, vinda de companhias de mercados emergentes como Brasil, Rússia, Índia e China. Essas companhias estão procurando tornar-se multinacionais com capacidade de disseminação por todo o mundo – da mesma forma que a Samsung Electronics emergiu da Coréia do Sul e a Toyota do Japão nas fases iniciais da globalização.

A brasileira Embraer se tornou uma grande fornecedora de jatos regionais na indústria aérea. Outras companhias brasileiras, como Braskem, Embraco e Natura, também estão se expandindo em diversos mercados globais. Companhias russas como Gazprom, Lukoil e Rusal estão utilizando os recursos naturais da Rússia para saltarem sobre os Estados Unidos e outros países. A Índia vem produzindo vigorosas empresas de serviços tecnológicos como Wipro, Infosys Technologies e Tata Consultancy Services, além de competidores em escala global nos setores manufatureiro e farmacêutico. A maior companhia siderúrgica do mundo é atualmente controlada por Lakshmi N. Mittal, um indiano que mora na Europa.

A China pode ser a maior fonte individual de novas multinacionais. Além da Lenovo, que adquiriu a divisão de computadores pessoais da IBM, a Haier está emergindo no mercado de eletrodomésticos, a Huawei Technologies compete com a Cisco Systems pela venda de equipamentos de telecomunicações em todo o mundo e o Pearl River Piano Group abocanha uma grande fatia do mercado de pianos.

"A emergência dessas novas multinacionais faz parte da maior mudança na economia global desde a Revolução Industrial do século 18", afirma Antoine van Agtmael, autor de um novo livro, "The Emerging Markets Century: How a New Breed of World-Class Companies is Overtaking the World" ("O Século dos Mercados Emergentes: Como uma Nova Espécie de Companhias de Classe Mundial está Tomando Conta do Mundo"). "Estamos presenciando um reequilíbrio da economia global, que tende a voltar ao ponto em que se encontrava antes da Revolução Industrial, quando a Índia e a China eram grandes potências econômicas".

Como é que tantas companhias que no passado se contentavam em operar nos seus mercados domésticos obtiveram tão rapidamente a know-how para gerenciarem complexas operações multinacionais? Uma explicação é a nova facilidade proporcionada pelas comunicações globais e as viagens aéreas. Uma outra é que o know-how necessário está a venda.

"Essas companhias estão contratando gente de todas as partes do mundo", afirma Peter J. Williamson, professor da Insead, uma escola de negócios, e co-autor do livro "Dragons at Your Door: How Chinese Cost Innovation Is Disrupting Global Competition" ("Dragões à sua Porta: Como a Inovação Chinesa quanto aos Custos está Prejudicando a Competição Global").

"Eles estão recorrendo à Ogilvy & Mather para fazer as suas propagandas.
Estão usando a McKinsey para as suas estratégias", diz ele. "Houve uma mudança muito grande na capacidade de obtenção de um conhecimento que antigamente levaria muito tempo para ser construído".

As estimativas quanto ao número dessas novas multinacionais variam consideravelmente. O livro de van Agtmael identifica 25 delas. Um estudo feito no ano passado pelo Boston Consulting Group identificou cem. A firma de consultoria Accenture informa que havia 62 multinacionais de mercados emergentes no Fortune Global 500 em 2005, contra apenas 20 em 1995. A firma prevê que esse número chegue a cem dentro de dez anos.

É claro que nem todos os competidores serão bem sucedidos. Van Agtmael reconhece que alguns terão que aprender a se focar em uma poucas áreas centrais nas quais realmente atuam com excelência, em vez de se meterem com uma ampla gama de atividades conforme fizeram nos seus países. As multinacionais ocidentais também contam com vantagens em termos de distribuição, logística e marcas conhecidas.

Mas é evidente que um número suficiente dessas novas companhias obterá sucesso a ponto de os norte-americanos sentirem o fenômeno, com resultados tanto positivos quanto negativos. Do lado positivo para os consumidores, a maior parte dessas companhias conta com estruturas de custo barato e será capaz de oferecer os seus bens e serviços a preços baixos.

Mas também haverá algum sofrimento. "Muita gente que acha que essas companhias ou os seus empregos foram protegidos porque elas só atuam em setores de alto valor agregado ou de alta tecnologia costumava achar que a ascensão de tais empresas era algo de irrelevante", diz Williamson, referindo-se a setores como arquitetura, design e a indústria farmacêutica.

"Mas agora essas pessoas descobrirão que estão enfrentando uma concorrência significante dessas companhias. As suas empresas enfrentarão concorrentes que fornecem basicamente o mesmo padrão de tecnologia ou competência em design por um quarto ou 20% do preço praticados por elas".

Isso significa que as companhias norte-americanas terão que encarar as suas próprias operações com uma "mentalidade de base zero", afirma William D. Green, diretor-executivo da Accenture. As companhias que não criarem modelos de negócios competitivos em relação àqueles das multinacionais emergentes serão simplesmente aniquiladas, adverte Green.

Os gigantes emergentes contam com diferentes estratégias, que refletem os seus pontos fortes, afirma Harold L. Sirkin, vice-presidente do Boston Consulting Group, com sede em Chicago, e co-autor do estudo feito pela firma em 2006. Algumas dessas companhias, especialmente as chinesas, basicamente utilizaram mão-de-obra barata para suplantar as empresas estabelecidas. As multinacionais emergentes não tiveram tempo para firmar os nomes das suas marcas, assim como fizeram a Sony e a LG, mas elas compensarão tal problema.

"Elas ou comprarão companhias norte-americanas para usar as suas marcas ou desenvolverão as suas próprias marcas", afirma Sirkin, que presta consultoria regularmente na China e na Índia.

Outras, como a Embraer do Brasil aprenderam a tirar proveito de uma base local composta de excelentes talentos de baixo custo na área de engenharia.

Companhias como a Johnson Electric, que tem sede em Hong Kong e que conta com capacidade para produzir três milhões de motores por dia, ocupam posições fortes em um nicho de produtos globais. E as companhias russas se beneficiaram da sua riqueza em recursos naturais para criar canais de distribuição e adquirir empresas ocidentais.

Sirkin afirma que no longo prazo o ingresso das novas multinacionais no mercado dos Estados Unidos será um "negócio melhor" do que foi anteriormente à chegada das empresas japonesas e sul-coreanas, até porque países tão grandes como a China e a Índia têm probabilidade de gerar várias companhias importantes. "Veremos a próxima Toyota surgindo da China e a próxima Samsung da Índia", diz ele.

As novas multinacionais representam um fenômeno bem mais complexo do que um aumento súbito da quantidade de produtos importados, algo que pode ser bloqueado ou reduzido por meio de tarifas e cotas, dizem os especialistas.

Essas companhias estarão adquirindo bens, e embora as disputas políticas possam impedir a realização de alguns negócios, como ocorreu no caso do grupo de Dubai que pretendia comprar portos norte-americanos, ou da Haier tentando adquirir a Maytag, não parece haver qualquer forma de acabar com essa tendência em sentido amplo.

As multinacionais emergentes também construirão novas fábricas nos Estados Unidos e oferecerão serviços e produtos para os quais existe grande demanda, como os computadores pessoais IBM atualmente fabricados e vendidos pela Lenovo.

Mas Sirkin é otimista quanto à capacidade da economia norte-americana continuar se expandindo. "Hoje em dia há muitos produtos importados chegando da China, mas qual é a nossa taxa de desemprego?", diz ele. "Não é de 43%. Nós respondemos ao desafio".

 

O crescimento dos BRIC´s – Antonio Corrêa de Lacerda

 

Global Economics Paper No. 99: Dreaming with BRICs: The Path to 2050

 

14/03/2007 – 18h31

Criador dos Brics diz que Brasil vira potência com alta de 3,5% no PIB

 

Análise: BRICs

 

 

BRIC

 

DreamingWith BRICs: The Path to 2050

BRICs – O Futuro do poder

 

Empresas dos BRICs no exterior são as que ‘mais subornam’

 

http://www2.camara.gov.br/fiquePorDentro/Temasatuais/bric

 

‘Brasil ainda merece estar nos BRICs, mas precisa mudar’

Brasil crescerá menos entre os Brics

 

01/06/2006 – 09h18

Brasil tem menor crescimento entre os "Brics"

 

Emergentes abrem corrida pela inovação – Entrevista com Mariano Laplane, Jornal da Unicamp, Edição 348 – 18 a 24 de dezembro de 2006
 

 

OS BRICs E SUA IMPORTÂNCIA PARA O DESENVOLVIMENTO ECONÔMICO MUNDIAL

JOÃO PAULO DOS REIS VELLOSO

 

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